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 금속의 결정구조

 

금속의 특성

     금속은 일반적으로 아래와 같은 특성을 지닌다.

     ① 고체상태에서 결정구조(結晶構造)를 형성한다.
     ② 열 및 전기의 양도체(良導體)이다.
     ③ 연성(延性) 및 전성(展性)을 갖는다.
     ④ 금속광택을 갖는다.
     ⑤ 상온에서 고체이다(수은(Hg) 제외)

     즉, 이상과 같은 특성을 갖는 것이 금속이며, 이들 중 부분적인 성질을 갖는 것을 아금속(牙金屬) 또는 준금속(準金屬) 이라 하고 이 같은 성질이 전혀 없는 것을 비금속(非金屬)이라 한다.

     이들 금속이 갖는 특성 중에서 가장 중요한 것이 ①항에 해당하는 것이며, 다른 특성들은 이 결정구조의 특성에 의해 설명될 수 있는 것이다. 전기와 열의 양도체인 것도 금속이 비금속과 다른 특성의 하나이며, 표 1에 보인 바와 같은 전도도를 갖는다.

표 1. 대표적인 금속 및 비금속의 전기저항과 열전도도

원    소

Ag

Ca

Au

Al

Hg

W

Zn

Co

Ni

Fe

전기저항  (Ωcm×10-6)

1.59

1.67

2.35

2.65

4.45

5.65

5.92

6.24

6.84

9.71

열전도도(cal/m2/m/sec/℃)

1.00

0.94

0.71

0.53

0.37

0.40

0.27

0.17

0.22

0.18

원    소

Sn

Pb

Zr

Ti

Bi

Si

Te

C

S

 

전기저항  (Ωcm×10-6)

11

21

40

42

107

10

44×104

1375

2×1023

 

열전도도(cal/m2/m/sec/℃)

0.15

0.08

0.05

0.03

0.02

0.20

0.01

0.06

6.3×10-4

 

 

     금속의 종류는 매우 많아 현재 자연에 존재하는 92번까지의 원소중에서 금속원소는 68종, 비금속원소는 17종, 아금속원소는 7종이다.

     이들 금속원소들에 대해 중요한 성질인 금속의 용융온도(熔融溫度)를 비교해 보면 최고 텅스텐(W)의 3410℃에서 최저는 상온에서 액체인 수은(Hg)의 -38.4℃까지의 넓은 분포를 보이고 있다. 또한 중요한 금속들의 비중(比重)을 비교하여 보면 최소는 리튬(Li)의 0.53으로 물보다 가벼우며 최대는 이리듐(Ir)의 22.5까지 있다. 따라서 금속을 대별할 때 편의상 비중이 5 이하인 것을 경금속(輕金屬)이라 하고 비중이 5 이상인 것을 중금속(重金屬)이라 한다. Al, Mg, Be, Ti 등은 대표적인 경금속 들이며, Fe, Ni, Co, W, Cn 등은 대표적인 중금속들이다.

 

금속의 결정구조

◆ 결정의 구조

     금속이 고체상태에서 결정구조를 갖는 특성이 있다는 것은 이미 언급하였다. 보통의 금속은 다양한 크기의 결정입자(結晶粒子 ; grain)가 무질서한 상태로 집합되어 있는 다결정체(多結晶體 ; polycrystal)이지만, 개개의 결정을 보면 원자(原子)들이 어떤 규칙을 이루면서 배열(配列)되어 있다. 이같은 원자들의 배열을 결정격자(結晶格子) 또는 공간격자(空間格子)라고 한다. 공간격자는 기본적으로 공간에 존재하는 원자의 배열이므로 이들 원자가 주기적(週期的)인 배열을 하고 있다면 결정전체의 배열을 조사하기 위해서는 기본단위의 배열과 원자들의 상대적(相對的)인 위치관계를 파악한 뒤 다른 부분들은 이들을 연장(延長)하므로서 전체 배열을 알 수 있으며 단위배열(單位配列)로서는 평행육면체를 생각할 수 있다. 이 측면체의 각 모서리의 방향으로 연장시켜 단위모서리 길이의 정수배가 되는 점을 구해가면 3차원의 주기적인 원자배열을 얻을 수가 있으며 이러한 평행이동의 조작을 병진(translation)이라 하며 아래와 같인 벡터(vector)의 식으로 표시된다.

       Ir=pa+qb+rc                                                                                                     (1-1)

     여기서 p, q, r은 정수이며, a, b, c는 단위평행육면체의 모서리를 나타내는 벡터이다. 따라서 Ir은 원점으로부터 떨어져 있는 평행육면체의 어느 꼭지점까지의 위치벡터를 표시하게 된다.

     식 (1-1)을 해석기하학적으로 표현하면 아래와 같다.

   r2=p2a2+q2b2+r2c2+2qrcosα+2rpcosβ+2pqcosγ

     여기서 a=|a|, b=|b|, c=|c|

   α=< bc, β=< ca, γ=< ab이다.

     이때 γ로 주어지는 점을 격자점(格子點 ; lattice point)이라 하고 이와 같은 주기적인 3차원의 원자배열을 공간격자(space lattice) 또는 3차원격자(3-dimensional lattice)라 한다.

     격자에서는 최소의 기본단위인 평행육면체를 단위격자(unit lattice) 또는 단위포(單位胞 ; unit cell)라 하며 단위격자의 각 변의 길이와 축각을 포함하여 이들 상수를 격자상수(lattice constant or lattice parameter)라 한다. 단위격자는 세 변 A, B, C 에 관계없이 그들의 평행이동에 의하여 평면상의 모든 격자점을 나타낼 수 있다. 지금 결정중에 있는 단위격자 A를 생각할 때 각 꼭지점에 있는 격자점은 서로 접하는 4개의 단위격자에도 포함되고 있으므로 단위격자 A에는 1/4만이 포함된다고 생각할 수 있으므로 이 단위격자에 포함되는 격자점은 1/4×4=1이 된다. 만일 0와 같은 단위격자를 생각하면 꼭지점에 있는 격자점이 1/4×4=1개, 변의 중앙에 있는 격자점이 1/2×4=2개, 중심에 있는 1개를 합하여 총4개의 격자점이 이 단위격자에 속하게 된다.

 

 표 2. 대칭성의 특징

 

     단위격자를 격자와 그에 속하는 격자점의 수가 대응이 되도록, 또 각 변의 길이가 최소가 되도록 선택하면 가장 기초적인 단위가 되며 이러한 단위격자를 primitive한 단위격자가 존재할 수 있는데 이들을 단위공간에 대해서 생각하면 각 결정계의 특징은 그의 대칭성에 있다. 표 2에는 그 대칭성의 특징을 대칭축과 그 수에 의해 나타내고 있다. 그런데 표 2에 나타낸 7종류의 primitive한 단위격자에 몇개의 점을 부가(附加)하여도 표 2에 나타낸 대칭성을 유지할 수 있다. 예를 들어 표 2의 사방정계에서는 그 중심에 1개 또는 상 하면의 중심에 1개씩 혹은 각 면의 중심에 1개씩의 격자점을 가하여도 이 단위격자의 대칭성을 유지한다. 이렇게 부가되는 격자점을 갖는 단위격자를 각각 체심격자(body-centered lattice), 저심격자(base-centered lattice), 면심격자(face-entered lattice)라고 부르고, 처음의 단위격자를 단순격자라고 부른다. 이와같은 격자의 종류는 입방정계에 체심입방정과 면심입방정, 정방정계에 체심정방정, 사방정계에 체심사방정, 면심사방정, 저심사방정, 단사정계에 저심단사정이 있어 7종류의 단순격자와 합해서 전부 14종류가 된다. 이것을 발견자의 이름을 따서 브라바이스 격자(Bravais lattice)라고 부르며 그림 1에 이들 격자를 나타냈다.

 

 

그림 1. 14종의 Bravais격자

 

 

◆ 밀러 지수(Miller-lndex)

     그림 2와 같이 입방정의 단위격자의 한 모서리점을 원점으로 하여 3차원의 좌표계를 생각하고 격자상수를 단위로 하여 원점으로부터의 거리로 나타내면 각 원자의 위치는 그림에 표시한 바와 같이 결정된다. 그러나 결정구조의 대칭성과 반복성 때문에 개개의 원자위치를 나타내는 것보다다는 원자로 구성되는 면이나 원자배열의 방향을 상대적으로 나타내는 것이 훨씬 편리하다. 변이나 방향의 표시는 결정학에서 사용되는 밀러지수를 사용하는 것이 편리하므로 밀러지수를 결정하는 법을 알아보기로 하자.

 

그림 2. 원자위치의 좌표

 

     결정면의 밀러지수는 면에 의해 교차되는 좌표축의 길이를 그축의 단위길로로 나눈 값의 역수의 최소 정수비로 나타내며 그 지수가 h, k, l이라면(hkl)로 쓴다.

     결정방향의 밀러지수는 방향인 나타내는 직선이 원점을 지난다고 가정할 때 직선상에 있는 임의의 한점의 좌표의 최소정수비로 나타내며 그 지수가 u, v, w라면 [uvw]로 나타낸다. 또 지수가 음의 값을 갖는 경우에는 숫자위에 마이너스 부호를 붙여서 (hkl) 또는 [uvw]와 같이 나타낸다.  여기서 좀 더 이해를 쉽게 하기 위해 금속의 결정으로 중요한 입방정계와 육방정계에 대하여 실례를 들어 설명하기로 한다.

 

그림 3. 일반적인 평면 및 서로 평행한 면의 밀러지수

 

     ① 입방정계의 경우

그림 3을 고려하면

              x, y, z축의 절편의 길이 4,  3,  2

              역수를 취하면   1/4,   1/3,   1/2

              이들의 최소정수비는   3,   4,   6

따라서 이 면의 밀러지수는 (3 4 6)이 된다. 또한 그림 3에서의 같은 평행면을 생각하면

              면A 면B 면C

              절편의 길이  1,  1,  1       3,    3,    3        -1, -1, -1

              역수             1,  1,  1     1/3, 1/3, 1/3      -1, -1, -1

              밀러지수        (111)            (111)                  (iii)

     따라서 평행한 면은 같은 지수로 나타낼 수 있으며 그림에서 알 수 있듯이 (111)면과 (111)면 처럼 지수가 같고 부호가 전부 반대인 면도 평행이다. 면이 좌표축과 평행한 경우는 수학적으로 좌표축의 절편이 무한대가 되어 지수는 0이 된다. 여기서 유의할 점은 결정격자의 규칙성 때문에 좌표축의 원점을 어느 곳에 설정해도 같은 관계가 성립해야 한다는 점이다.

     앞서 언급한 바와 같이 결정격자 내에서 같은 지수를 갖는 면은 무수히 많으며 그들의 면간 거리는 항시 일정하다. 원자밀도는 일반적으로 면지수가 큰 면일수록 면간거리는 작게 되고 또 그 면의 원자밀도도 작게 된다.

 

그림 4. 방향의 밀러지수

 

     방향을 나타닐 때에는 그림 4에 나타낸 바와 같이 그 방향과 평행이고 원점을 지나는 직선을 생각하고 그 위에 적당한 점 A를 택하면, 그 점의 좌표가 방향의 밀러지수가 된다. 그림에서는 A점의 좌표가 2, 1, 1이므로 밀러 지수는 [211]이라고 스며 만일 직선상의 점 B를 택했다면 B점의 좌표는 4, 2, 2가 되나 밀러지수는 최소점수비를 택하므로 [211]이 된다. 따라서 이 직선과 평행한 모든 방향은 같은 지수로 나타낼 수 있다.

그림 5. 입방정계의 주요면에서의 방향지수

 

     그림 5에는 입방정계에 있어서 중요면과 방향의 지수를 나타냈다. 그림에서 [100]방향과 (100)면, [110]방향과 (110)면의 관계에서 알 수 있듯이 입방정계에서는 면과 방향의 지수가 같을 경우 반드시 직교한다. 또한 (100), (010), (001) 등의 면은 좌표축에 대한 상대적 대칭성은 똑 같다. 이같이 상대적인 대칭성이 같은 면이나 방향을 결정학점으로 등가(equivalent)라고 부르며, 등가인 일군의 방향을 <uΩw>로 쓰며 여기서 < >는 방향족(family of directions)을 나타낸다. 마찬가지로 등가인 일군의 면을 {hkl}로 쓰며 { }는 형면족(family of planes)을 나타내며 이러한 기호로 표시되는 모든 등가한 면이나 방향은 지수의 순서 및 부호를 바꿈으로써 얻을 수 있다. 예를 들어 {100}면은 (100), (01), (001), (100), (010), (001)의 6개의 면을 품는다. 그러나 앞서 말했듯이 지수가 같고 부호가 전부 반대인 면은 평행하므로 결국 3개의 면을 품게 되는 것이다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.

     {111}={(111), {111}, {111}, {111}}

     <110>={[110], [101], [01], [11]0, [101], [011]}

     또한 입방정계의 면 중에서 {100}면을 입방체면(cubic plane) {110}면을 12면체면(dodecahedral plane), {111}면을 8면체면(octahedral plane)이라 부르기도 한다.

 

그림 6. 육방정계의 좌표축과 밀러-브라바이스 지수

 

② 육방정계의 경우

     육방정계에서도 면지수 및 방향지수가 적용될 수 있다. 그림 6에 나타낸 바와 같이 육방격자의 단위표는 같은 평면에서 120°로 고차하고 있는 a1, a2, a3축과 이 평면에 수직한 c축을 갖고 있다. 따라서 육방정계의 면지수 및 방향지수는 이 4개의 축에 대응되는 4개의 지수가 필요하다.

     육방정계의 면지수는 (hkil)로 표시되며 이 지수를 Miller-Bravais지수라고 한다. 여기서 h, k, i는 각각 a1, a2, a3축과 그리고 l은 c축과 만나는 점까지의 길이와 단위길이에 대한 비의 역수의 최소정수비가 된다. 그러나 그림에서 알 수 있듯이 i는 h와 k로 나타낼 수 있으며 h+k=-i의 관계가 성립한다. 따라서 (hkil)을 (hkl)로 나타낼 수 있다.

     육방정계에서 대표적인 면은 기준면(base plane)인 {0001}면, 각통면(prismatic plane)인 {1010}면, 각뿐면{pyramidal plane)인 {1011}면이 있다.

     육방정계의 방향도 앞서 설명한 바와 같이 4개의 축에 의해 결정되므로 {uvtw]와 같이 표시되나 면지수와 마찬가지로 u+v=-t의 관계가 성립하므로 [UVW]로 표시할 수 있으며 이때의 변환 [uvtw] → [UVW]는

     U=u-t
     V=v-t
     W=w

에 의해 행하여진다. 예를 들면

    [1011]=[211],    [2110]=[320],    [1120]=[330]=[110]이다.

     육방정계에서는 같은 지수를 갖는 면과 방향의 직교성이 수직축에 평행한 면에서만 성립된다.